Han var sønn av jernverkseier Diderik von Cappelen (1795–1866) og Edel Severine Margrethe Henriette Løvenskiold. Familien flyttet i 1835 til Holden hovedgård på Ulefoss ved Norsjø, hvor August vokste opp. Moren hadde selv lært å tegne, og man må anta at hennes undervisning ga ham et tidlig og godt grunnlag å bygge videre på. Han var oldebarn av Knud Plesner og dermed tremenning av Henrik Ibsen.
Han tok artium med laud i Skien 1845, og deretter dro han til Christiania for å ta anneneksamen ved universitetet den påfølgende vinteren, og fikk også der laud. Her traff han den to år eldre Hans Gude, og ble hans elev vinteren og våren 1845-46. De to utviklet et elev- og vennskapsforhold, og sommeren 1846 dro Cappelen, Gude og Johan Fredrik Eckersberg på studiereise til Gudbrandsdalen, Mysuseter, Vågå og Bøverdalen. Gude anbefalte ham å følge med til Düsseldorf for å studere videre ved Kunstakademie Düsseldorf.
Der var Cappelen elev under professor Johann Wilhelm Schirmer i landskapsmaleriklassen fra 1846 til 1850, men i revolusjonsåret 1848 reiste han, i likhet med mange andre norske kunstnere, hjem og ble i Christiania vinteren 1848–49. Schirmer, som han hadde et godt elev-lærer-forhold til, preget Cappelen ved sine ideallandskaper og komposisjonsteknikker. Cappelen var tilsynelatende ikke innskrevet ved kunstakademiet, men skolens leder Wilhelm von Schadow omtalte ham like fullt i ettertid som elev.
I Düsseldorf var Cappelen medlem i kunstnerforeningen Malkasten,"en Forening der alle de 100 Malere kommer sammen om Aftenen for at hygge sig og hvile sig efter Dagens Arbeide."
Cappelen døde av en svulst i magen. Han ble begravet i Düsseldorf, men hans levninger ble flyttet til Holla gamle kirke, Ulefoss i Nome etter 1945.
Hvis du virkelig vil bli god på kunst - Bli abonnement du også
Over 300 kunstprogram. Rabatt på kunst og kunstinnramming. Rabatt på tegne- og maleutstyr. Eksklusive kunstarrangement. Nyhetsbrev. Pluss flere fordeler. Ingen bindingstid.